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Félicitations à CacheCoeur, Bloo et Kuli qui remportent la Sélection Next-Gen !

Et pour le mois de décembre, venez lire la Sélection Fanfictions longues ! Vous pouvez encore découvrir ces 12 histoires et voter jusqu'au 31 décembre ici.

Vous aimez les fourrures à poil doux ? Lors du mois de janvier vous en trouverez une toute douce avec la Sélection Remus Lupin ! Vous avez jusqu'au 31 décembre pour proposer des textes sur notre loup-garou favori (vos deux fanfictions favorites, ou votre favorite si elle fait plus de 5000 mots) sur ce thème. Pour ce faire, rendez-vous ici ou bien répondez directement à cette news.


De L'équipe des Podiums le 02/12/2022 20:53


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De Les Nuits le 15/11/2022 18:50


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Les reviews, vous aimez en écrire et en recevoir ?

Entre deux textes pour le nano, nous vous invitons à participer à la Journée Reviews de novembre qui aura lieu du vendredi 18 au lundi 21 novembre. Vous pouvez venir vous inscrire sur cette page du forum jusqu'au mercredi 16 novembre. On a hâte de vous accueillir avec une bonne tasse de thé, des gâteaux et de nouveaux textes à découvrir !

A très vite !


De Le duo des Journées Reviews le 05/11/2022 20:37


Sélections du mois


Félicitations à AliceJeanne et TeddyLunard, qui remportent la Sélection Action/Aventure !

Vous voulez revenir dans le Futur ? Lors du mois de novembre c’est possible avec la Sélection Next-Gen ! Vous avez jusqu'au 30 novembre pour lire les 10 textes proposés par les lecteurs et les lectrices et voter ici.

Et pour le mois de décembre, le thème et les textes vous attendent déjà avec la Sélection Fanfictions longues ! Vous pouvez découvrir ces 12 histoires jusqu’à la fin de l’année et vous pourrez voter à partir de décembre. Pour en savoir plus, rendez-vous ICI !


De L'équipe des Podiums le 01/11/2022 19:00


15ème Échange de Noël


Le traditionnel Échange de fics de Noël est de retour pour sa 15ème édition !



Et cette année, vous pouvez écrire et recevoir : des fanfictions Harry Potter, des histoires originales... mais aussi des fanfictions sur d'autres fandoms ! Envie de nous rejoindre ?


Ça se passe d'ici le 31 octobre sur ce topic du forum HPF !


De L'équipe de modération le 23/10/2022 17:22


126ème Nuit d'HPF


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De L'équipe des Nuits le 16/10/2022 11:07


Absentiam Theorematorum in magia par Carminny

[9 Reviews]
Imprimante
Table des matières

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Note d'auteur :

Coucou !

Pour le super concours de selket (je vous mets pas les contraintes, je ne sais plus ^^), il fallait que je prenne un mathématicien, et c'est tombé sur Gauss. Les dates correspondent à sa vrai biographie et puis... Non, je vous laisse découvrir ;)

Bonne lecture !

15 septembre 1687, Katharinen Volksschule, Brunswick

 

On a p divise ab. Il existe un entier naturel n tel que ab = np.

Supposons que p ne divise pas a. Les diviseurs positifs de p sont 1 et p. Donc le seul diviseur positif commun à p et a est 1. Donc p et a sont premiers entre eux.

Il existe alors des entiers relatifs u et v tels que au + pv = 1 d'après l'identité de Bézout. Soit au = 1- pv.

Or ab = np, donc aub =

 

La mine du crayon se brisa et laissa une rature grise sur le papier. Le jeune Carl Gauss poussa un juron qui aurait fait redresser les cheveux de sa mère s'il s'était trouvé à la table de la cuisine familiale. Mais comme il se trouvait seul dans la salle de classe, personne ne réagit. Ce n'était quand même pas possible que son crayon se casse au moment crucial de la démonstration ! Voilà qu'il avait perdu le fil. Le jeune garçon balança le bout de bois désormais inutile à travers la pièce. Qu'est-ce qu'il pouvait bien faire avec un crayon à la mine brisée ? Il lui faudrait le tailler et laisser de côté la preuve du lemme d'Euclide !

- Tout va bien, Carl ?

De mauvaise humeur, le garçon de dix ans se tourna vers son ami et assistant de son professeur Martin Bartels. C'était grâce à lui qu'il avait découvert le monde fantastique des mathématiques et qu'il pouvait les étudier bien davantage que ces pauvres camarades de classe trop stupides pour appliquer une formule. Il ne devait pas être fâché contre Martin, maintenant que ce crayon l'avait déjà tiré de sa preuve.

- Mon crayon s'est cassé, maugréa-t-il.

- Eh bien, fit Martin sans se formaliser du ton du garçon qu'il savait irritable quand déranger dans ses pensées. Tu n'as qu'à prendre celui-ci.

Le jeune homme ramassa le crayon qui venait de se faire jeter et le tendit au plus jeune. Méfiant, Carl s'en saisit et constata avec effarement qu'il avait la pointe la plus proprement taillée qu'il n'avait jamais vu. Il s'arracha un remerciement, la tête déjà dans son raisonnement. S'il avait aub = b (1 - pv), alors pvb = b (1 - au). Donc...

 

Une fois de plus, Carl Gauss passa complètement à côté de sa nature de sorcier.

 

*****

27 avril 1688, école de magie Nibelungen-Gymnasium, Erfurt

 

Il devait être possible de trouver un moyen de savoir si on pouvait construire un polygone régulier avec n côtés, pour n entier naturel, à l'aide d'une règle et d'un compas. Après tout, Euclide avait...

- Gauss ! Est-ce que vous écoutez le cours ?!

Euclide avait fondé toute sa géométrie sur les droites et les cercles. Il fallait donc bien qu'il y ait une raison pour laquelle il pouvait construire un triangle régulier, un carré de toute façon. Et puis multiplier le nombre de côté par 2 ne posait aucun problème, il suffisait de tracer une bissectrice. Il devait y avoir quelque chose avec une puissance de 2.

- Gauss ! Voulez-vous bien me dire pourquoi vous êtes en train de gribouiller sur votre table au lieu de transformer votre brin d'herbe en aiguille ?

Mais que faire des nombres impairs ? Le triangle ou le nonagone par exemple. Pourquoi pouvait-il les construire alors qu'il n'y avait pas de puissance de 2 ? Stop. Il avait laissé passer un temps de réponse adéquat. Il devait maintenant répondre à la question. Sans prendre l'enseignant de métamorphose devant lui pour un imbécile. Même s'il n'avait jamais entendu parler de nombres entiers. Même s'il était lent. Même s'il était un imbécile. Les gens n'aimaient pas qu'on le leur rappelle.

- Professeur, voici mon aiguille.

Le jeune Carl Gauss, du haut de ses onze ans, tout en récitant la liste des nombres premiers, observa son professeur examiner lentement l'aiguille. Elle était parfaite, comment aurait-elle pu être sinon ? La forme des deux objets était suffisamment proche pour qu'une simple translation des différentes particules les formant donnait la métamorphose. Et une recoloration dû à la pigmentation et au réfléchissement de la lumière sur...

- Bien, Gauss. Soyez néanmoins plus concentré la prochaine fois. Tergeo.

- Non !

Le cri de Carl couvrit les bruits des sorts lancés par ses camarades de classe. Il ne pouvait quand même pas effacer toutes les réflexions qu'il avait menées pendant cette heure comme ça ! C'était précieux. Juste parce qu'il n'y comprenait rien ! Pauvre imbécile !

- Dehors, Gauss. Et ce soir vous viendrez dans mon bureau pour apprendre le respect.

 

Carl lui lança un regard furieux et sortit de la salle de classe. Au moins il avait maintenant l'occasion de s'incruster dans un cours d'arithmancie auquel la direction l'avait refusé parce que « vous êtes trop jeune, les cours d'arithmancie ne commencent qu'en troisième année ». Comme si les pauvres imbéciles qu'étaient les sorciers connaissaient quelque chose. Ils ne savaient même pas que leurs pieds restaient par terre en temps normal grâce à une force nommée gravité. Ni même que la magie avait des caractéristiques semblables à l'inertie ou à la chaleur. Et pourtant ils devaient l'avoir étudiée, non ?! Mais bref, il fallait voir avant de pouvoir juger, n'est-ce pas ?

Le jeune garçon toqua à la porte de la classe d'arithmancie.

- Oui ? Entrez.

Il fit comme demandé et se retrouva devant le professeur Birnbaum, un grand homme solide à l'air constamment dubitatif - ce que Carl trouvait plutôt sympathique au premier abord.

- Gauss, salua-t-il d'un air de martyr. Que voulez-vous encore ?

- Assister au cours.

N'était-ce pas évident ? Ce n'était pas comme s'il avait fait la demande six fois dans les premiers jours. Qui avait échoué chaque fois, certes. Mais c'était justement pour ça qu'il était là maintenant.

- Tu n'es pas censé être dans une leçon ?

- Non.

Il n'allait quand même pas lui avouer qu'il s'était fait virer. Il n'allait jamais l'autoriser alors. Heureusement que les autres élèves - des sixièmes années à ce qu'il pouvait en juger - commençaient à s'agiter. Birnbaum évalua la situation d'un regard étonné puis fit signe à Carl de s'asseoir à une place libre.

- Mais pas le moindre mot, Gauss.

Son nouveau voisin de table était un garçon blond auquel Carl trouvait le même air stupide qu'à la plupart de ses camarades. Il se présenta comme étant Dagobert Schneider et poussa même son livre au milieu de la table pour que le plus jeune puisse suivre. Au moins il était gentil, lui concéda Carl.

 

- Reprenons avec la méthode de la somme transversale.

Carl haussa un sourcil. Il n'avait jamais entendu parler de cette méthode. Peut-être qu'il pouvait même apprendre quelque chose ? Il se redressa et fixa le tableau sur lequel le professeur inscrivit un exemple d'utilisation. Il s'agissait de prédire la météo. Rien que ça. Le jeune Gauss espérait juste qu'il y avait une démonstration qui allait avec.

- Regardez, prenons la date du jour dont vous voulez déterminer la météo. Par exemple, disons le réveillon de cette année. C'est donc le 24.12.1688. Vous faites alors la somme de tous les chiffres de cette date. Le résultat ?

- 32.

Carl aurait pu se baffer. Il savait qu'il ne fallait pas répondre trop rapidement. Mais quand il voyait que son voisin essayait encore de sommer 7 et 2, il aurait voulu se jeter d'un pont. Les sorciers étaient encore plus idiots que les gens normaux. C'était la seule explication possible.

- Exactement, confirma l'enseignant encore plus étonné que d'habitude. Et maintenant vous refaites la même chose jusqu'à ce que vous n'obteniez plus qu'un seul chiffre.

Très difficile. Carl laissa tomber sa tête sur ses bras. Ce n'était vraiment pas ce qu'il attendait d'un cours de sixième année. Ils auraient dû avoir fait trois ans de cette matière avant. Et s'ils n'apprenaient même pas à additionner deux nombres entiers, il se demandait bien ce qu'ils faisaient alors.

- Maintenant vous listez toutes les météos possibles, vous faites la somme transversale avec l'alphabet de Tripoli et vous comparez à la date.

 

C'était banal. C'était tiré par les cheveux. C'était pitoyable. Gauss décida immédiatement de ne pas faire cet exercice. Il voulait d'abord voir la démonstration. Et surtout il n'allait pas regarder son voisin calculer. Hors de question qu'il se fasse autant de mal. Pourquoi le cours d'arithmancie s'appelait-il ainsi ? Ils faisaient une vague numérologie et rien de plus.

­- Soleil, marmonnait son voisin. 1+6+3+5+9+3, euh... 1+6, c'est 7 puis 7+3...

- 27 donc 9, Carl poussa un profond soupir, il devait faire un cauchemar.

- Merci, lui sourit l'imbécile. Pluie, 7+3+3+9+5.

- 28 donc 1.

Il allait vraiment se jeter d'un pont. Ce n'était plus vivable.

- Neige, 5+5+9+7+5.

- 31 donc 4.

Cela ne pouvait pas fonctionner. Si ça avait été le cas, il aurait dû y avoir une démonstration. Et puis tout simplement avec la veille, c'était le 26 avril. Soit 8 en somme. Et pourtant il y avait eu du soleil. 8 et 9 étaient premiers entre eux, ce qui voulait probablement dire que c'était incompatible. Et une méthode pour la poubelle. Après tout, il était invraisemblable que la météo se laisse calculer de cette manière. Par contre, si on prenait en compte la phase de la lune et la position des autres planètes...

 

- Que faites-vous là, Gauss ?

Carl leva les yeux de sa feuille où il avait sans y réfléchir gribouiller quelques chiffres et signes. Même un schéma du système solaire y avait sa place. Il était quasiment certain que ce n'était pas suffisant. La météo de la veille devait bien avoir un rôle important aussi... Peut-être qu'avec une suite récurrente...

- J'évalue le nombre de fois où cette méthode dit vrai.

Le professeur pencha sa tête. Il ressemblait un peu à une chouette comme ça. A côté d'eux, Machin Truc s'étouffait en calculant le nombre de « brouillard ». Et, pour l'amour du ciel, ça donnait aussi 4 ! Cette méthode était fausse dès le départ puisqu'elle n'était pas surjective. Un point, c'était tout.

- Je ne pense pas qu'en faisant des calculs plus complexes, vous arriverez à un aussi bon résultat.

C'était sûr qu'il risquait de trouver une solution encore plus fausse que le fait qu'il n'y aurait pas de météo pour Noël ! Carl fronça le front pendant qu'il marquait un temps de réflexion. Qu'est-ce qu'il était stupide ce sorcier !

- A moins de trouver une météo dont la somme transversale vaut exactement 5, je ne comprends que très mal comment vous voulez argumenter en suivant votre méthode, essaya d'expliquer poliment Gauss. 5 étant un nombre premier, on ne pourra pas...

- 5 est quoi ?

 

Carl déplaçait doucement ses affaires en direction de son sac. Un cours de mathématiques où l'enseignant ne savait pas ce qu'était un nombre premier, non merci. Il refusait. Mais sa mère lui avait dit d'être respectueux, alors il allait répéter.

- Un nombre premier. Qui n'a qu'exactement deux diviseurs dans les entiers naturels.

Apparemment cela n'évoquait rien dans la tête du professeur Birnbaum. Carl se leva lentement, rangea ses affaires et quitta la classe sans se faire arrêter. Toute cette histoire d'arithmancie n'était que sottises et interprétations nébuleuses sans sens. Toute cette histoire de magie n'était que fabulation. Il ne resterait pas une journée de plus dans cette école incapable de faire preuve de la moindre logique. Il voulait apprendre l'arithmétique et les mathématiques. La physique tant qu'il y était. Le monde entier ne cherchait qu'à être expliqué, il n'allait quand même pas se restreindre à une petite parcelle d'illogicité parce qu'un vieux bonhomme qui était surpris par l'effet électrostatique avait défini qu'il devait aller dans une école de magie.

Carl Gauss prit soin de claquer la grande porte d'entrée en partant. Il refusait de s'abaisser pour devenir un sorcier. Il ferait mieux. Il deviendrait mathématicien.

 

*****

6 décembre 1700, chambre de Gauss, Göttingen

 

Carl Gauss laissa tomber son crayon et s'effondra sur son bureau. Il ne savait pas depuis quand il n'avait plus dormi ou mangé, mais honnêtement cela ne l'intéressait pas spécialement. Il venait de finir un chef d'œuvre. Mieux encore. L'œuvre de sa vie. Disquisitiones Arithmeticae. C'était son œuvre. Personne n'aurait pu faire pareil. Il était un génie.

Mais maintenant qu'il avait repoussé les limites des mathématiques, il lui fallait un autre champ d'action. L'astronomie qui l'avait déjà fasciné enfant ou devrait-il plutôt se tourner vers la physique et cette mystérieuse force qui lui faisait redresser les cheveux quand il mettait un haut en laine ? Ou peut-être... Une idée lui effleura la tête quand il ralluma sa bougie qui venait de s'éteindre d'un claquement de doigts. Peut-être devrait-il se consacrer quand même à l'étude de la magie ? Avec son génie et ses connaissances du monde réel, physique, il ne pouvait que faire des merveilles.

Et puis non. La magie, c'était bien pratique - pour ouvrir des portes ou allumer des bougies ou encore tailler des crayons - mais ce manque de rigueur était impardonnable. Au moins à l'université de Göttingen, les gens n'étaient pas tous des imbéciles. Il allait rester ici pour pouvoir se servir de l'observatoire. Ce sera beaucoup mieux.

De toute façon, les sorciers ne comprendraient jamais son génie. Alors que les mathématiciens avaient une chance, quand le niveau d'intelligence aura progressé. Il ne fallait pas surestimer ses contemporains.

 

Et Carl Gauss tourna encore le dos à la magie. Heureusement pour nous d'ailleurs. Vous vous imaginez la vie sans les découvertes de Gauss ? Moi non.

Note de fin de chapitre :

N'hésitez pas à laisser un commentaire et à lire les autres participations !

D'ailleurs les théorèmes existent vraiment (et déjà à l'époque de Gauss) et sont vrais.

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